関数が苦手な中学生へ！比例・一次関数・二次関数がわかる勉強法と練習問題

「数学の関数が、何をやっているのかさっぱりわからない…」

「比例はなんとなくできたけど、一次関数になってからついていけない」

「式は覚えたのに、グラフの問題になると手が止まってしまう！」

中学校の数学で、こんなふうに困っていませんか？

関数は、中1で比例・反比例を習い、中2では一次関数、中3では関数y＝ax²へと学習が進みます。

そのため、前の学年で習った内容があいまいなまま、新しい単元に進んでしまうこともあります。

親御さんも「関数が苦手なままで、高校受験は大丈夫？」と心配になりますよね。

でも、関数が苦手だからといって、最初から難しいグラフの問題を何十問も解く必要はありません。

まずは、どこでわからなくなったのか確認してみましょう。

例えば、

「xとyの意味がわからない」

「座標が読めない」

「式から表を作れない」

「表は作れるけれど、グラフにできない」

というように、困っている場所は一人ひとり違います。

関数を理解するための第一歩は、式を丸暗記することではなく、xとyの関係を表・式・グラフで確かめることです。

今回は、中学生が関数を苦手に感じる原因から、比例・反比例・一次関数・二次関数の違い、具体的な例題、家庭での勉強法まで解説します。

数学が苦手な子も、まずは一番簡単な問題から始めてみてくださいね。

---

関数が苦手な中学生は、まず何から勉強すればいい？

関数がわからないときは、最初に次の4つを確認しましょう。

1. xとyが何を表しているかわかる
2. xの値を式に代入して、yを計算できる
3. 座標を読み取り、グラフに点を打てる
4. 表・式・グラフがどのようにつながるかわかる

この4つのうち、どこで止まるかによって、復習したい内容が変わります。

最初に「xとyの関係」を考えよう

例えば、1本100円の鉛筆を買う場合です。

1本なら100円。

2本なら200円。

3本なら300円。

となります。

ここで、買う鉛筆の本数をx本、代金をy円とします。

すると、

y＝100x

という式で表せます。

xが1なら、yは100。

xが2なら、yは200。

xが3なら、yは300です。

鉛筆の本数が変わると、代金もそれに対応して変わります。

このような、二つの数量の関係を調べることが、関数の学習の基本です。

関数は、数字とグラフが別々の勉強ではない

数学の教科書では、表・式・グラフが出てきます。

それぞれ別のもののように見えますが、同じ数量の関係を違う方法で表している場合があります。

例えば、

y＝2x

という式なら、

x＝0のとき、y＝0

x＝1のとき、y＝2

x＝2のとき、y＝4

です。

この値を表に整理し、座標としてグラフに点を打てば、原点を通る直線ができます。

「式から表を作る」「表から点を打つ」という順番で考えると、グラフの意味がわかりやすくなります。

---

【つまずき診断】関数のどこがわからない？5問で確認

まずは、次の5問を解いてみましょう。

答えを見ずに挑戦してみてください。

第1問｜文字式の計算

y＝3x

のとき、x＝2ならyはいくつですか？

第2問｜座標の読み方

点A（－2，3）は、原点から左右にどちらへ2、上下にどちらへ3進んだ場所ですか？

第3問｜比例の式

yがxに比例し、x＝3のときy＝12です。

yをxの式で表しなさい。

第4問｜一次関数の式

y＝2x＋1

のとき、x＝3ならyはいくつですか？

第5問｜関数y＝ax²

y＝2x²

のとき、x＝－3ならyはいくつですか？

---

診断問題の答えと、戻って復習したいところ

第1問｜y＝6

y＝3×2＝6

です。

ここで間違えたなら、文字に数字を代入する計算を確認しましょう。

第2問｜左へ2、上へ3

点A（－2，3）は、原点から左へ2、上へ3の位置です。

最初の数字がx座標、次の数字がy座標を表しています。

第3問｜y＝4x

比例の式は、

y＝ax

です。

x＝3、y＝12を代入すると、

12＝3a

なので、

a＝4

です。

したがって、

y＝4x

となります。

第4問｜y＝7

x＝3を代入すると、

y＝2×3＋1

y＝7

です。

第5問｜y＝18

x＝－3を代入すると、

y＝2×（－3）²

y＝2×9

y＝18

となります。

（－3）²は9です。

－3²と（－3）²では、かっこの有無で計算結果が変わるので注意しましょう。

どの問題からわからなかった？

第1問なら、文字式への代入。

第2問なら、座標。

第3問なら、比例の式。

第4問なら、一次関数の式。

第5問なら、二乗と負の数の計算。

というように、まず必要な基礎を確認してみましょう。

※この5問は家庭学習の確認用で、数学の理解度を正確に測定する正式な診断ではありません。

---

【中1】比例がわからないときは、表から確認しよう

中1で習う比例は、関数を理解するための重要な単元です。

比例の式は、

y＝ax

と表されます。

aは比例定数です。

ここでは、y＝3xを使って確認しましょう。

ステップ1｜xの値を決める

例えば、

x＝－2、－1、0、1、2

とします。

ステップ2｜それぞれのyを計算する

式は、

y＝3x

です。

x＝－2なら、y＝－6

x＝－1なら、y＝－3

x＝0なら、y＝0

x＝1なら、y＝3

x＝2なら、y＝6

となります。

ステップ3｜座標にして点を打つ

対応する点は、

（－2，－6）

（－1，－3）

（0，0）

（1，3）

（2，6）

です。

これらの点を座標平面に打つと、一直線上に並びます。

比例のグラフは原点を通る直線です。

比例が苦手な子に多い間違い

例えば、

x＝－2のとき、

y＝3×（－2）＝－6

ですが、6としてしまう場合があります。

これは比例の公式がわからないというより、正負の数のかけ算で間違えている可能性があります。

この場合は、必要に応じて中1の正負の数を復習しましょう。

---

【中1】反比例は比例と何が違う？

中1では比例と反比例を学習します。

反比例の式は、

y＝a/x

と表されます。

ここでaは0でない定数で、xも0ではありません。

例題｜y＝6/xのとき

x＝1なら、

y＝6

です。

x＝2なら、

y＝3

です。

x＝3なら、

y＝2

です。

x＝6なら、

y＝1

です。

比例と反比例の違い

比例のy＝3xでは、xが2倍になるとyも2倍になります。

一方、反比例のy＝6/xでは、xが2倍になるとyは1/2倍になります。

例えば、

x＝1でy＝6

x＝2でy＝3

です。

反比例のグラフは直線ではない

比例のグラフは原点を通る直線です。

一方、反比例のグラフは双曲線と呼ばれる曲線になります。

y＝6/xなら、xが正のときも負のときも、原点に向かって近づいていく形になりますが、グラフは原点を通りません。

比例と反比例を見分ける方法

次の2つを比べましょう。

y＝4x

y＝4/x

最初の式は比例。

次の式は反比例です。

式が似ているように見えても、xをかけるのか、xで割るのかが違います。

---

【中2】一次関数がわからない！比例との違いから理解しよう

中2で習う一次関数では、次のような式を学びます。

y＝ax＋b

ここでaとbは定数で、一次関数ではaは0ではありません。

aは傾き、bは切片に関係する数です。

難しく感じるかもしれませんが、比例の式と比較してみましょう。

比例の式との違い

比例は、

y＝2x

です。

一方、

y＝2x＋3

は一次関数です。

この2つの式で、x＝0を代入してみましょう。

比例なら、

y＝0

です。

一次関数なら、

y＝3

です。

この違いによって、グラフがy軸と交わる位置が変わります。

例題｜y＝2x＋3の表を作る

x＝－1なら、

y＝2×（－1）＋3＝1

x＝0なら、

y＝3

x＝1なら、

y＝5

x＝2なら、

y＝7

となります。

対応する点は、

（－1，1）

（0，3）

（1，5）

（2，7）

です。

これらをグラフに打つと一直線上に並びます。

傾きと切片を確認しよう

y＝2x＋3

なら、

傾きは2

切片は3

です。

傾きが2というのは、xが1増えるとyが2増えるという意味です。

切片が3というのは、グラフがy軸と交わる点のy座標が3という意味です。

グラフを書くときの簡単な手順

例えば、

y＝2x＋3

なら、次の順番で考えましょう。

1. x＝0を代入し、点（0，3）を打つ
2. x＝1を代入し、点（1，5）を打つ
3. 2つの点を通る直線を引く

最初から傾きだけでグラフを書くのが難しい場合は、具体的に2つの点を求める方法から始めてみましょう。

---

一次関数の式が作れないときは、何を確認する？

一次関数では、グラフを見て式を求める問題も出てきます。

例えば、次の2つの点を通る直線です。

（0，1）

（2，5）

この直線の式を求めてみましょう。

1．まずy＝ax＋bとおく

一次関数の式を、

y＝ax＋b

とします。

2．切片bを確認する

（0，1）を通るので、x＝0のときy＝1です。

したがって、

b＝1

となります。

3．もう一つの点を代入する

式は、

y＝ax＋1

です。

（2，5）を通るので、

5＝2a＋1

となります。

2a＝4

a＝2

です。

したがって、

y＝2x＋1

が答えです。

変化の割合が難しい場合は？

2点の座標から傾きを求める方法もあります。

変化の割合は、

yの増加量÷xの増加量

です。

この問題なら、

（5－1）÷（2－0）

＝4÷2

＝2

です。

一次関数の変化の割合については、別記事でも詳しく解説しています。

---

【中3】関数y＝ax²がわからない！一次関数との違いは？

中3では、関数y＝ax²を学習します。

これは、中2の一次関数とは違う形のグラフになります。

例題｜y＝x²の表を作る

x＝－2なら、

y＝（－2）²＝4

x＝－1なら、

y＝（－1）²＝1

x＝0なら、

y＝0

x＝1なら、

y＝1

x＝2なら、

y＝4

となります。

つまり、点は、

（－2，4）

（－1，1）

（0，0）

（1，1）

（2，4）

です。

グラフが曲線になる理由

y＝x²では、xが1ずつ増えても、yの増え方は一定ではありません。

例えば、

x＝0から1では、yは0から1

x＝1から2では、yは1から4

となります。

yの増加量が異なります。

そのため、一次関数のような直線ではなく、放物線と呼ばれる曲線になります。

マイナスの数を代入するときに注意

例えば、

y＝2x²

で、x＝－3なら、

y＝2×（－3）²

＝2×9

＝18

です。

（－3）²は9です。

負の数を代入するときは、かっこを付けて計算すると間違いを防ぎやすくなります。

一次関数と関数y＝ax²を比べよう

例えば、

y＝2x＋1

は一次関数で、グラフは直線です。

一方、

y＝2x²

は中3で学ぶ関数で、グラフは放物線です。

同じxを使っても、yの変化の仕方が異なります。

---

関数のグラフが書けないときに確認したい4つのポイント

関数の式はわかるけれど、グラフになると間違える場合は、次のポイントを確認してみましょう。

1．x軸とy軸を取り違えていない？

通常、横の軸がx軸、縦の軸がy軸です。

座標（2，3）なら、右へ2、上へ3進みます。

2．負の座標を正しく読める？

例えば、

（－3，2）

なら、左へ3、上へ2です。

（2，－3）

なら、右へ2、下へ3です。

2つの点は違う場所にあります。

3．式に代入して、点を求められる？

例えば、

y＝－x＋2

なら、

x＝0のときy＝2

x＝2のときy＝0

です。

したがって、

（0，2）

（2，0）

を通ります。

4．グラフの形を正しく選べる？

比例は原点を通る直線。

反比例は双曲線。

一次関数は直線。

関数y＝ax²は放物線。

という違いがあります。

ただし、形だけ暗記するのではなく、式から求めた点と結び付けて理解しましょう。

---

【練習問題8問】関数の基本を確認しよう

ここまでの内容を使って、問題を解いてみましょう。

中1｜比例・反比例

【第1問】

y＝4xのとき、x＝－2ならyはいくつ？

【第2問】

yがxに比例し、x＝3のときy＝15です。yをxの式で表しなさい。

【第3問】

y＝12/xのとき、x＝－3ならyはいくつ？

中2｜一次関数

【第4問】

y＝3x－2のとき、x＝4ならyはいくつ？

【第5問】

一次関数y＝－2x＋5の傾きと切片を答えなさい。

【第6問】

2点（0，2）、（2，6）を通る一次関数の式を求めなさい。

中3｜関数y＝ax²

【第7問】

y＝3x²のとき、x＝－2ならyはいくつ？

【第8問】

関数y＝ax²が点（2，8）を通ります。aの値を求めなさい。

---

練習問題の答えと解説

第1問｜－8

y＝4×（－2）

＝－8

です。

第2問｜y＝5x

比例の式はy＝axです。

15＝3a

なので、a＝5です。

第3問｜－4

y＝12÷（－3）

＝－4

です。

第4問｜10

y＝3×4－2

＝12－2

＝10

です。

第5問｜傾き－2、切片5

y＝ax＋bと比較します。

a＝－2、b＝5です。

第6問｜y＝2x＋2

（0，2）を通るので、切片は2です。

（2，6）を代入すると、

6＝2a＋2

2a＝4

a＝2

です。

したがって、

y＝2x＋2

となります。

第7問｜12

y＝3×（－2）²

＝3×4

＝12

です。

第8問｜a＝2

y＝ax²に、x＝2、y＝8を代入します。

8＝a×2²

8＝4a

a＝2

です。

間違えた問題は、原因を分けて復習しよう

第1・3・4問が難しい場合は、文字式の代入や正負の数の計算を確認します。

第2問が難しい場合は、比例の式の作り方を復習しましょう。

第5・6問が難しい場合は、一次関数の傾きと切片を確認します。

第7・8問が難しい場合は、二乗の計算や関数y＝ax²への代入を確認しましょう。

---

関数が苦手な子がやりがちな3つの勉強の失敗

失敗1｜公式だけ暗記して、表やグラフを見ない

y＝ax＋bという形を覚えていても、グラフにできない場合があります。

そんなときは、xに具体的な数字を代入して点を求める練習をしてみましょう。

失敗2｜最初から難しい文章題ばかり解く

関数を使った文章題には、数量の関係を読み取る力も必要です。

基本の式やグラフがわからない場合は、まずそこから確認しましょう。

失敗3｜間違えたグラフを見ずに消してしまう

グラフの点を打ち間違えたときは、

「x座標とy座標を逆にした？」

「マイナスの位置を間違えた？」

「代入の計算で間違えた？」

と原因を確認してみましょう。

間違えた場所がわかれば、次の練習につなげられます。

---

【7日間の勉強計画】関数が苦手な中学生の学び直し

ここでは、関数の基本があいまいな子に向けた、7日間の学習計画例を紹介します。

※学習計画の一例です。7日間で必ず苦手を克服できるという意味ではありません。

1日目｜座標を確認する

座標を5つ読み取り、グラフ上に点を打ちます。

負の座標も含めて練習しましょう。

2日目｜式に数字を代入する

y＝2x

y＝3x＋1

などにxの値を代入し、yを求めます。

3日目｜比例の表とグラフ

y＝2xの表を作り、点を打って直線を引きます。

4日目｜反比例を確認する

y＝6/xを使い、x＝1、2、3、6などの値から表を作ります。

5日目｜一次関数の式とグラフ

y＝2x＋1の表を作り、2点を通る直線を引きます。

中1の子は、学校の進度に合わせて比例・反比例の復習に置き換えて構いません。

6日目｜必要に応じて関数y＝ax²を確認する

中3の子は、y＝x²の表を作り、放物線の形を確認します。

中1・中2の子は、現在習っている関数の問題を練習しましょう。

7日目｜間違えた問題を再テストする

これまで間違えた問題を選び、答えを見ずに解いてみます。

どこで止まるか確認し、翌週の復習内容を決めましょう。

---

関数が苦手な子に、親ができるサポートは？

「関数なんて、自分も教えられない…」

そんな親御さんもいると思います。

でも、難しい数学をすべて教える必要はありません。

まずは、どこがわからないのか一緒に確認する

例えば、

「xに2を入れると、yはいくつ？」

「この点の座標は読める？」

「表の数字をグラフに打てる？」

というように、順番に確認してみましょう。

「もっと関数を勉強して」より、課題を具体的にする

例えば、

「今日はy＝2xの表を作ってみよう」

「明日は2つの点をグラフに打とう」

というように、一つずつ取り組む内容を決めます。

わからない内容は、学校の先生に質問してもいい

家庭で確認しても理解が難しい場合は、学校の先生に相談しましょう。

「一次関数が全部わからない」

ではなく、

「式からグラフにする方法がわかりません」

と具体的に伝えると、困っている部分を共有しやすくなります。

---

あすなろが大切にするのは、関数の公式より「わかる順番」を見つけること

私たち家庭教師のあすなろでは、勉強が苦手な子が、学校の授業に合わせて一人でも勉強できるようになることを大切にしています。

関数が苦手な子でも、つまずいている場所は違います。

例えば、一次関数のグラフが書けない場合。

座標が読めないのか。

式に数字を代入できないのか。

表からグラフへ点を打てないのか。

それぞれを確認することで、必要な復習を考えやすくなります。

予習5分・復習10分を、学校の授業につなげる

あすなろの「カンタン家勉法」では、学校の授業に合わせた予習5分・復習10分を基本にしています。

例えば一次関数なら、

【予習5分】

次の授業の教科書を開き、式やグラフでわからないところを確認する。

【学校の授業】

先生が式から表を作る方法や、グラフの点を打つ方法を説明するときに確認する。

【復習10分】

授業で習った式を使い、自分で表とグラフを作ってみる。

という取り組み方が考えられます。

ただし、15分だけで関数のすべての苦手を解消できるという意味ではありません。

必要な基礎があれば、別に復習する時間も取っていきましょう。

「関数を復習する」ではなく、今日の課題を決める

例えば、

月曜日：座標を5つ読む

火曜日：比例の表を作る

水曜日：比例のグラフを書く

木曜日：一次関数に数字を代入する

金曜日：間違えた問題を解き直す

という予定が考えられます。

※これは家庭学習用に作成した例です。実際の指導内容はお子さんの理解度などによって異なります。

「関数が全部わからない」

と感じたら、

「今日は座標だけ確認しよう」

というところから始めてみましょう。

詳しくは、あすなろのカンタン家勉法も参考にしてみてくださいね。

---

関数が苦手な中学生によくある質問

関数が全くわからないときは、どこからやり直せばいいですか？

まずは、xとyの意味、文字式への代入、座標の読み方を確認しましょう。

その後、比例の表・式・グラフへ進む方法があります。

中2の一次関数がわからない場合、中1の比例から戻るべきですか？

比例や座標が理解できていないなら、そこまで戻って確認する方法があります。

一方、比例がわかっているなら、一次関数の傾き・切片・グラフなど、現在苦手な部分を中心に復習しましょう。

関数のグラフは暗記するものですか？

基本的な形を知ることは大切ですが、それだけでは十分とは限りません。

式にxの値を代入してyを求め、座標としてグラフに表す練習をしてみましょう。

関数と方程式は何が違いますか？

方程式では、等式を成り立たせる未知数の値を求めます。

関数では、二つの数量の関係に注目します。

ただし、関数の問題でも、式を求めるために方程式を使う場合があります。

中3の関数y＝ax²が苦手なら、一次関数も復習した方がいいですか？

式・表・グラフの関係がわからない場合は、一次関数や比例まで戻って確認する方法があります。

一方、代入や座標ができているなら、二乗の計算や放物線の特徴を重点的に練習しましょう。

関数が苦手でも、高校受験に間に合いますか？

現在の理解度、志望校の入試問題、残り期間によって異なります。

まずは基本問題でどこまで解けるか確認し、必要な復習を計画しましょう。

---

まとめ｜関数が苦手なら、表・式・グラフをつなげて理解しよう

関数がわからないとき、最初から難しい問題をたくさん解く必要はありません。

まずは、次のことを確認してみましょう。

1. xとyが何を表しているか理解する
2. 式に数字を代入して表を作る
3. 座標を読み、グラフに点を打つ
4. 比例・反比例・一次関数・関数y＝ax²の違いを確認する
5. 今の問題に必要な基礎まで戻って復習する

同じ関数の問題でも、どこでつまずいているかによって、必要な勉強は違います。

公式を丸暗記するだけで終わらず、表とグラフを使って確認してみましょう。

今日の第一歩は、y＝2xという式で、x＝0、1、2のときのyを求めてみること。

答えは順番に、0、2、4です。

まずはそこから、関数の勉強を始めてみてくださいね。

---

参考情報

• 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」
• 家庭教師のあすなろ「中学生の数学を基礎からやり直す方法」
• 家庭教師のあすなろ「中学生のテストを50点から80点に上げるには？」
• 家庭教師のあすなろ「カンタン家勉法」