方程式がわからない中学生へ！移項の意味からわかる解き方と練習問題

「方程式って、何をどう計算すればいいの？」

「数字を右に移すと、どうしてプラスとマイナスが変わるの？」

「先生の説明はわかったつもりなのに、自分では解けない…」

中学校の数学で方程式を習い始めて、こんなふうに困っていませんか？

特に、正負の数や文字式までは何とかできていたのに、方程式になった途端にわからなくなる子もいます。

親御さんも「方程式ができないままで、中2・中3の数学は大丈夫？」と心配になりますよね。

でも、方程式がわからない原因は一つではありません。

xの意味がわからない子もいれば、移項のルールが混乱している子、分数の計算で止まってしまう子もいます。

だからこそ、最初から大量の問題を解く前に、どの計算からわからなくなるのかを見つけることが大切です。

この記事では、中1で学ぶ一次方程式を中心に、意味と解き方を簡単な例題から説明します。

中2・中3で方程式につまずいている子も、必要なところから確認してみてくださいね。

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方程式がわからない！最初に知っておきたい「x」と「＝」の意味

まずは、次の式を見てみましょう。

x＋3＝8

これが方程式の一例です。

方程式とは、未知数を含み、その未知数の値によって成り立つかどうかが決まる等式です。

少し難しく感じるかもしれませんが、次のように考えるとわかりやすくなります。

xは、まだわからない数を表している

例えば、

□＋3＝8

という問題なら、□に入る数は5ですよね。

方程式では、この□の代わりにxなどの文字を使います。

だから、

x＋3＝8

なら、

x＝5

です。

このように、方程式を成り立たせるxの値を「解」といいます。

「＝」は左右の値が等しいという意味

方程式では、等号の意味がとても大切です。

例えば、

5＋3＝8

なら、左側も右側も同じ8を表しています。

方程式でも同じです。

x＋3＝8

は、「xに3を足した数」と「8」が等しい、という意味です。

方程式と文字式は何が違う？

例えば、

3x＋2x

は文字式です。

この式は、

5x

と計算できます。

一方、

3x＋2＝17

は方程式です。

xの値を求めることができます。

まずは「文字を含む計算」と「未知数の値を求める方程式」を区別しましょう。

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方程式の解き方は「天びん」をイメージするとわかりやすい

方程式で最初に理解したいのが、「等式の性質」です。

例えば、左右の重さが同じ天びんを想像してみてください。

左右から同じ重さのものを取り除いても、つり合った状態は変わりません。

方程式も、同じように考えることができます。

例題1｜x＋3＝8

この式では、

x＋3＝8

となっています。

xだけを左側に残したいので、左右から3を引きます。

x＋3－3＝8－3

すると、

x＝5

です。

大切なのは、左側だけでなく、右側からも3を引いていることです。

例題2｜x－4＝7

次は、

x－4＝7

です。

今度は、左右に4を足します。

x－4＋4＝7＋4

したがって、

x＝11

です。

例題3｜3x＝12

3xは、3×xという意味です。

xだけにするには、左右を3で割ります。

3x÷3＝12÷3

したがって、

x＝4

です。

等式を変形するときの基本ルール

方程式では、次の性質を使います。

• 両辺に同じ数を足しても、等式は成り立つ
• 両辺から同じ数を引いても、等式は成り立つ
• 両辺に同じ数をかけても、等式は成り立つ
• 両辺を同じ0でない数で割っても、等式は成り立つ

特に、わり算では0で割ることはできないので注意しましょう。

方程式は、左右のつり合いを保ちながら、xだけの形にしていく計算です。

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移項すると符号が変わるのはなぜ？丸暗記せずに理解しよう

方程式でつまずきやすいのが、移項です。

「右に移したら符号を変える」

と覚えている子もいるかもしれません。

でも、どうして符号が変わるのでしょうか。

例題4｜2x＋5＝13

まず、等式の性質を使って解きます。

2x＋5＝13

左右から5を引くと、

2x＋5－5＝13－5

なので、

2x＝8

です。

さらに両辺を2で割ると、

x＝4

となります。

移項で書くと、こうなる

同じ問題を移項で解いてみましょう。

2x＋5＝13

左側の＋5を右側へ移項すると、

2x＝13－5

となります。

2x＝8

x＝4

です。

つまり、移項とは、等式の性質を使った式の変形を簡単に表したものです。

＋5を移項して－5になるのは、もともと左右から5を引いているからです。

マイナスを移項するときは？

例えば、

3x－4＝11

なら、

3x＝11＋4

となります。

3x＝15

x＝5

です。

左側の－4を右側に移項すると＋4になります。

移項で符号を間違えやすい子は、最初は両辺に同じ数を足したり引いたりする方法で考えてみましょう。

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【診断】方程式のどこからわからない？5問でつまずきを確認

ここからは、簡単な問題を使って、どこで止まるか確認してみましょう。

答えを見る前に、一問ずつ解いてみてください。

第1問｜正負の数

－5＋8

第2問｜文字式

3x＋2x

第3問｜基本の方程式

x＋4＝10

第4問｜移項を使う方程式

2x－3＝9

第5問｜両辺にxがある方程式

5x＋2＝2x＋14

答えと、復習したい内容

【第1問】

3

ここで間違えるなら、正負の数の計算を確認しましょう。

【第2問】

5x

ここで止まるなら、文字式の同類項をまとめる計算を確認します。

【第3問】

x＝6

xだけを残すため、両辺から4を引きます。

【第4問】

2x＝12

x＝6

移項の符号がわからなければ、等式の性質へ戻りましょう。

【第5問】

5x－2x＝14－2

3x＝12

x＝4

文字を含む項と数字の項を、それぞれまとめる練習が必要です。

5問の結果から、どこへ戻ればいい？

第1問が難しい場合は、正負の数。

第2問が難しい場合は、文字式。

第3・4問が難しい場合は、等式の性質と移項。

第5問が難しい場合は、文字を含む項の整理。

というように確認してみましょう。

ただし、この5問だけで数学全体の理解度を判断できるわけではありません。

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数字とxが両方にある方程式の解き方

ここからは、少し複雑な方程式に進みます。

例題5｜5x＋3＝2x＋15

この問題では、xを含む項が左右にあります。

まず、文字を含む項を左側へ集めます。

5x－2x＋3＝15

次に、数字の＋3を右側へ移します。

5x－2x＝15－3

計算すると、

3x＝12

したがって、

x＝4

です。

文字と数字を分けて整理する

最初から複数の項を一度に移項すると、符号を間違えることがあります。

そこで、最初は、

1．xを含む項を集める

2．数字の項を反対側へ集める

3．最後にxの係数で割る

という順番で考えてみましょう。

慣れてきたら、必要な範囲で途中式を簡潔にしても構いません。

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かっこがある方程式は、最初にかっこを外そう

かっこを含む方程式では、分配法則が必要になります。

例題6｜2（x＋3）＝14

まず、分配法則でかっこを外します。

2x＋6＝14

次に、＋6を右側へ移項します。

2x＝14－6

2x＝8

したがって、

x＝4

です。

分配法則でよくある間違い

例えば、

2（x＋3）

を、

2x＋3

としてしまう間違いがあります。

正しくは、

2x＋6

です。

2をxにも3にもかける必要があります。

方程式を解く前に、分配法則を復習した方がよい場合もあります。

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分数の方程式がわからない！分母を払う方法

分数が出てきた途端に、方程式がわからなくなる子もいます。

でも、分数の方程式では、両辺に同じ数をかけて分母を払う方法があります。

例題7｜x/2＋1/3＝5/6

まず、分母を確認します。

2、3、6です。

これらの最小公倍数は6なので、両辺に6をかけます。

6×（x/2＋1/3）＝6×5/6

計算すると、

3x＋2＝5

です。

ここから、

3x＝5－2

3x＝3

x＝1

となります。

左側だけに6をかけないように注意

分数の方程式では、左辺の分母だけを消して、右辺をそのままにしてしまう間違いがあります。

しかし、等式の性質を使うためには、左右に同じ計算をする必要があります。

分母が違う場合はどうする？

例えば、

x/3＋1/4＝7/12

なら、分母は3、4、12です。

最小公倍数は12なので、両辺に12をかけます。

4x＋3＝7

4x＝4

x＝1

です。

分数の計算自体が苦手な場合は、小学校の通分や約分まで戻って確認しましょう。

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答えが合っているか不安！方程式は代入して確かめよう

方程式を解いたら、答えが正しいか確認する方法があります。

それが「代入して確かめる」ことです。

例題8｜3x＋2＝17

まず方程式を解きます。

3x＋2＝17

3x＝15

x＝5

です。

では、求めたx＝5を元の式に入れてみましょう。

左辺は、

3×5＋2＝17

です。

右辺も17なので、左右の値が一致しています。

したがって、x＝5はこの方程式の解です。

間違えた答えも代入するとわかる

例えば、x＝4と間違えた場合。

左辺は、

3×4＋2＝14

となります。

右辺の17と一致しません。

このように、代入すれば求めた値が方程式を成り立たせるか確認できます。

答え合わせで正解を見る前に、自分の答えを元の式に入れて確かめる習慣をつけてみましょう。

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方程式の答えが出ない問題もある？例外を確認しよう

方程式は、必ずx＝数字という答えになるとは限りません。

少し発展的な内容ですが、次の2つも知っておくと役立ちます。

解がない場合

例えば、

2x＋3＝2x＋5

という方程式です。

両辺から2xを引くと、

3＝5

となります。

これは成り立ちません。

そのため、この方程式には解がありません。

どんな数でも成り立つ場合

例えば、

2（x＋3）＝2x＋6

です。

左辺のかっこを外すと、

2x＋6＝2x＋6

となります。

これはxにどんな数を入れても成り立ちます。

そのため、解はすべての数です。

方程式を変形した結果、xが消えた場合は、残った等式が成り立つかどうかを確認しましょう。

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【練習問題】方程式の基本から応用まで8問

ここまで理解できたら、実際に問題を解いてみましょう。

途中式を書きながら挑戦してください。

基本問題

【第1問】

x＋7＝12

【第2問】

4x＝28

【第3問】

3x－5＝10

【第4問】

6x＋2＝2x＋18

標準問題

【第5問】

3（x－2）＝15

【第6問】

x/3＋1/2＝7/6

【第7問】

2（x＋4）＝3x＋1

確認問題

【第8問】

ある数を3倍して4を足すと19になりました。

ある数を求めなさい。

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練習問題の答えと解説

第1問｜x＝5

x＋7＝12

x＝12－7

x＝5

第2問｜x＝7

4x＝28

x＝28÷4

x＝7

第3問｜x＝5

3x－5＝10

3x＝15

x＝5

第4問｜x＝4

6x＋2＝2x＋18

6x－2x＝18－2

4x＝16

x＝4

第5問｜x＝7

3（x－2）＝15

3x－6＝15

3x＝21

x＝7

第6問｜x＝2

x/3＋1/2＝7/6

両辺に6をかけると、

2x＋3＝7

2x＝4

x＝2

第7問｜x＝7

2（x＋4）＝3x＋1

2x＋8＝3x＋1

8－1＝3x－2x

x＝7

第8問｜x＝5

ある数をxとします。

3x＋4＝19

3x＝15

x＝5

となります。

間違えた問題から、次の復習を決めよう

第1・2問が難しいなら、等式の性質。

第3・4問が難しいなら、移項と同類項。

第5・7問が難しいなら、分配法則。

第6問が難しいなら、分数の計算。

第8問が難しいなら、数量の関係を式に表す練習。

というように、必要なところへ戻ってみましょう。

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【7日間の勉強計画】方程式が苦手な子の学び直し

方程式が苦手な子に向けて、最初の7日間の勉強計画を紹介します。

※これは家庭学習の例です。7日間で必ず方程式を克服できるという意味ではありません。

1日目｜正負の数と文字式を確認する

正負の数の計算を3問。

文字式の計算を3問。

解いてみましょう。

ここで間違える場合は、方程式に進む前に必要な基礎を確認します。

2日目｜x＋3＝8のような基本を解く

xに何を入れれば等式が成り立つか考えてみましょう。

慣れてきたら、両辺に同じ数を足したり引いたりして解きます。

3日目｜移項の仕組みを練習する

2x＋5＝13

3x－4＝11

など、符号が変わる理由を確認しましょう。

4日目｜両辺にxがある問題を解く

5x＋2＝2x＋14

のような問題です。

文字の項と数字の項を整理します。

5日目｜かっこのある方程式を練習する

2（x＋3）＝14

などを使い、分配法則を確認しましょう。

6日目｜分数の方程式を練習する

x/2＋1/3＝5/6

のような問題を使い、両辺に同じ数をかけて分母を払う練習をします。

7日目｜答えを見ずに再テストする

今週解いた問題から、基本・移項・かっこ・分数を含む問題を選びます。

答えを見ずに解き、できなかった問題の原因を確認しましょう。

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中2・中3で方程式がわからない場合は、どこから復習する？

「もう中2なのに、中1の方程式ができない…」

「中3の二次方程式がわからない」

そんな子もいると思います。

でも、今の学年だけにこだわる必要はありません。

中2の連立方程式で止まっている場合

まず、中1の一次方程式が解けるか確認しましょう。

例えば、

2x＋3＝11

です。

この問題が解けるなら、次に連立方程式の加減法や代入法を確認します。

一次方程式で止まるなら、必要なところまで戻って復習しましょう。

中3の二次方程式で止まっている場合

二次方程式では、一次方程式とは異なる解き方も使います。

例えば、

x²－9＝0

なら、

（x－3）（x＋3）＝0

と因数分解できるので、

x＝3 または x＝－3

となります。

中3で二次方程式がわからない場合は、一次方程式だけでなく、展開や因数分解なども確認する必要があります。

学年を全部戻る必要はない

例えば、連立方程式は難しいけれど一次方程式は解けるなら、最初から正負の数をやり直す必要はないかもしれません。

反対に、一次方程式も難しいなら、文字式や正負の数を確認しましょう。

大切なのは「何年生まで戻るか」ではなく「どの問題から自力で解けるか」を見つけることです。

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方程式が苦手な子に、親ができるサポートは？

「何回説明しても、移項がわからない」

「方程式を教えようとすると、親子でけんかになる」

そんなこともありますよね。

でも、親御さんがすべての問題を解説する必要はありません。

まず、どの式で止まったかを聞く

例えば、

2x＋5＝13

という問題なら、

「最初の式はわかる？」

「＋5をどうすればいいと思う？」

というように確認してみましょう。

正解を教える前に、途中式を見る

答えだけを見ても、どこで間違えたかはわかりません。

途中式があれば、符号の計算なのか、移項なのか、分配法則なのかを確認できます。

一度に何十問も解かせない

解き方がわからないまま大量の問題を解いても、同じところで止まってしまう場合があります。

まずは一問の考え方を確認し、似た問題をもう一問解いてみましょう。

学校の先生にも相談しよう

何度取り組んでも解き方がわからない場合は、学校の先生などに質問しましょう。

「方程式が全部わかりません」

だけでなく、

「移項するときに、どうして符号が変わるのかわかりません」

と伝えると、困っている部分を共有しやすくなります。

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あすなろが大切にするのは、方程式を解く前の「わからない」を見つけること

私たち家庭教師のあすなろでは、勉強が苦手な子が、学校の授業に合わせて一人でも勉強できるようになることを大切にしています。

方程式が苦手な子でも、

「正負の数はできる」

「文字式はできる」

「でも、移項がわからない」

というように、つまずいている場所は違います。

だからこそ、できるところと難しいところを確認し、必要な内容から取り組むことが大切だと考えています。

予習5分・復習10分で学校の授業とつなげる

あすなろの「カンタン家勉法」では、予習5分・復習10分を基本にしています。

方程式なら、例えば次のように取り組めます。

【予習5分】

次の授業で習う教科書の例題を見て、わからないところに印を付ける。

【学校の授業】

先生が式を変形するとき、どの計算をしているか確認する。

【復習10分】

授業で習った例題を一問選び、答えを隠して解いてみる。

もちろん、この15分だけで方程式のすべての苦手を解消できるという意味ではありません。

必要な基礎がわからない場合は、別に復習する時間も必要です。

「数学を勉強する」より、今日の問題を決める

例えば、

月曜日：x＋3＝8のような基本を3問

火曜日：移項を使う問題を3問

水曜日：文字が両辺にある問題を2問

木曜日：分数の方程式を1問

金曜日：今週間違えた問題を解き直す

という予定が考えられます。

※これは記事用に作成した学習計画例です。

「方程式が苦手だから、もっと勉強しよう」

ではなく、

「今日は移項の符号を確認しよう」

というように、取り組む内容を具体的にしてみましょう。

あすなろのカンタン家勉法も参考にしてみてくださいね。

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方程式がわからない中学生によくある質問

方程式が全くわからないとき、最初は何から勉強すればいいですか？

まず、x＋3＝8のような簡単な方程式で、xの意味と「＝」の意味を確認しましょう。

それでも難しい場合は、正負の数や文字式、逆算の考え方を確認する方法があります。

移項するとプラスとマイナスが変わるのはなぜですか？

等式の両辺に同じ数を足したり引いたりする性質を使っているからです。

例えばx＋3＝8では、両辺から3を引くため、x＝8－3となります。

方程式の答えは、どうやって確かめますか？

求めたxの値を元の式に代入します。

左右の値が等しくなれば、その値は方程式の解です。

方程式は、全部暗記しないと解けませんか？

解き方のルールを覚えることも必要ですが、等式の性質や式の意味を理解することが大切です。

まずは基本問題を使って、どんな計算をしているか説明できるようにしましょう。

分数の方程式が苦手なときは、どうすればいいですか？

分数の計算自体が難しいなら、通分や約分を確認しましょう。

分数は計算できるけれど方程式になると止まるなら、両辺に同じ数をかける方法を練習してみましょう。

中3で中1の方程式からやり直してもいいですか？

必要なら戻って構いません。

ただし、すべての単元を最初からやり直す必要があるとは限りません。

今わからない問題に必要な基礎を選んで復習しましょう。

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まとめ｜方程式がわからないときは、等式の性質から確認しよう

方程式がわからないときは、難しい問題を何問も解く前に、まず基本を確認してみましょう。

大切なのは次の5つです。

1. xは、まだわからない数を表すと理解する
2. 「＝」は左右の値が等しいことを表すと知る
3. 両辺に同じ計算をする等式の性質を使う
4. 移項で符号が変わる理由を理解する
5. 求めた答えを元の式に代入して確かめる

移項がわからないなら、等式の性質へ。

文字式で止まるなら、文字を含む計算へ。

正負の数が難しいなら、そこまで戻って確認しましょう。

最初から全部をやり直さなくても、必要なところから学び直すことはできます。

今日の第一歩は、x＋3＝8という方程式を、両辺から3を引いて解いてみること。

答えはx＝5です。

なぜ5になるのかを自分で説明できたら、次の問題へ進んでみてくださいね。

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参考情報

• 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」
• 家庭教師のあすなろ「中学生の数学を基礎からやり直す方法」
• 家庭教師のあすなろ「計算はできるのに文章題が解けない」
• 家庭教師のあすなろ「カンタン家勉法」