数学の途中式はどこまで書く？中学生が計算ミスを減らす書き方と5つのコツ
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この記事の著者
曽根 大樹 / 家庭教師のあすなろ 事務責任者
「数学の答えは合っているのに、途中式がないって先生に言われた」
「途中式を書いているのに、どこで計算を間違えたのかわからない」
「そもそも、どこまで書けばいいの？」
中学生の数学で、こんな疑問はありませんか？
特に数学が苦手な子にとって、途中式を書くのは面倒に感じるかもしれません。
計算の答えが合えば、それでいいと思うこともありますよね。
でも、途中式には大切な役割があります。
それは、答えにたどり着くまでに、どんな計算をしたのか確認できることです。
例えば、方程式で答えを間違えたとき、途中式が残っていれば、移項で符号を間違えたのか、最後のわり算で間違えたのかを見つけやすくなります。
一方で、すべての暗算を細かく書く必要があるわけではありません。
大切なのは、あとから見て計算の流れがわかるようにすることです。
今回は、数学の途中式をどこまで書くべきか、正負の数・文字式・方程式・連立方程式などの例題を使って解説します。
途中式を書くのが苦手な子も、まずは簡単な問題から練習してみてくださいね。
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数学の途中式はどこまで書く？まず結論から
数学の途中式は、すべての問題で同じ行数を書く必要はありません。
ただし、計算が複雑になったときは、どのように式を変形したのかわかるように書くことが大切です。
まずは次の3つを目安にしてみましょう。
- 符号や計算の順番で迷うところは省略しない
- 方程式では、式がどう変わったかを追えるようにする
- あとで見直したときに、間違えた場所がわかる形で残す
簡単な計算なら、必ずしも何行も書く必要はない
例えば、
3＋5
という計算です。
答えは8です。
すぐに計算できるなら、何行もの途中式を書く必要はないでしょう。
ただし、学校の先生から指定された書き方がある場合は、それに従ってください。
計算が複雑になったら、途中を残そう
例えば、
3＋2×5
という式です。
かけ算を先に行うので、
＝3＋10
＝13
となります。
最初の式から答えだけを書くこともできますが、計算の順番を間違えやすい子は、途中の3＋10を残すと確認しやすくなります。
途中式は長ければ長いほどいいわけではない
一つの計算について、必要以上に細かい式をたくさん書くと、かえって見づらくなる場合もあります。
目指したいのは、式を長くすることではありません。
「どう計算したか」を自分でも説明できる書き方にすることです。
途中式を書くメリットは？数学が苦手な子ほど意識したい3つのこと
1．どこで間違えたか見つけやすい
例えば、
2x＋3＝11
という方程式です。
もし答えだけを書いて間違えた場合、どこで計算を間違えたのかわかりにくいですよね。
そこで、
2x＋3＝11
2x＝11－3
2x＝8
x＝4
と書いてみます。
これなら、どの段階で計算したのか確認できます。
2．同じ間違いを繰り返す原因がわかる
例えば、マイナスのついた項を移項するときに、毎回符号を間違えている場合です。
途中式が残っていれば、
「この行で符号が変わっていない」
と気付きやすくなります。
そうすれば、ただ問題を解き直すのではなく、符号の扱いを重点的に練習できます。
3．考え方を説明しやすくなる
学校の先生に質問するときも、途中式があると便利です。
例えば、
「ここまではできたけど、次の計算がわかりません」
と具体的に伝えられます。
また、途中式は、数学の考え方を説明する資料にもなります。
ただし、途中式を書けばテストで必ず部分点がもらえるという意味ではありません。
採点方法は問題や学校の指示によって異なります。
【正負の数】マイナスの計算で途中式をどう書く？
中1数学で最初に迷いやすいのが、正負の数です。
特に、マイナスの符号と、ひき算の記号が混ざる問題では、途中式を残すと確認しやすくなります。
例題1｜－4＋7－5
次の計算です。
－4＋7－5
まず左から順番に計算すると、
＝3－5
＝－2
となります。
【答え】
－2
です。
もし－4＋7の計算を間違えていたら、最初の行を見直せます。
例題2｜5－（－3）
次の問題です。
5－（－3）
負の数を引くので、
＝5＋3
＝8
となります。
【答え】
8
です。
ここで大切なのは、
5－（－3）
を、
5＋3
に変えたことです。
符号の計算が苦手な子は、この変化を省略しないようにしましょう。
例題3｜－2×（3－7）
まず、かっこの中を計算します。
－2×（3－7）
＝－2×（－4）
＝8
【答え】
8
です。
最初から8だけを書くよりも、かっこの中が－4になったことを残すと、計算の流れがわかりやすくなります。
【文字式】同類項をまとめる途中式の書き方
文字式では、数字と文字が混ざるため、計算の途中で迷う子もいます。
特に、文字の部分が同じ項だけをまとめることが重要です。
例題4｜3x＋5x－2x
次の式を計算しましょう。
3x＋5x－2x
同じ文字xを含む項なので、係数を計算できます。
＝（3＋5－2）x
＝6x
【答え】
6x
です。
慣れていれば、
3x＋5x－2x＝6x
と一行で書いても計算の流れは理解できます。
ただし、係数の計算を間違える子は、かっこの中を残して練習するとよいでしょう。
例題5｜2（x＋3）－3x
次は、かっこを外す問題です。
2（x＋3）－3x
分配法則を使って、
＝2x＋6－3x
同じ文字を含む項をまとめると、
＝－x＋6
【答え】
－x＋6
です。
ここでは、かっこを外した後の式を残すことが大切です。
もし途中で間違えたら、分配法則か、同類項をまとめる計算のどちらが原因か確認できます。
「2x＋6」を飛ばしてはいけない？
必ずしもすべての問題で同じ途中式を書く必要はありません。
ただし、分配法則で間違えやすいなら、
2（x＋3）＝2x＋6
という計算を確認できるように書くことをおすすめします。
省略してよいか迷う部分ほど、最初は残すようにしましょう。
【一次方程式】移項の途中式はこう書こう
方程式では、途中式があると、計算がどのように進んだかを確認しやすくなります。
特に、移項で符号を間違える子は注意しましょう。
例題6｜3x＋5＝20
まずは基本問題です。
3x＋5＝20
5を右辺へ移項すると、
3x＝20－5
計算して、
3x＝15
両辺を3で割ると、
x＝5
【答え】
x＝5
となります。
例題7｜5x－4＝2x＋8
少し複雑な問題です。
5x－4＝2x＋8
文字の項を左辺、数字の項を右辺へ移します。
5x－2x＝8＋4
同類項をまとめると、
3x＝12
したがって、
x＝4
です。
【答え】
x＝4
となります。
ここでよくある間違いは、
5x－2x＝8－4
としてしまうことです。
左辺の－4を右辺へ移すと、＋4になります。
移項の符号がわからないときは、等式の性質へ戻ろう
例えば、
x＋3＝8
です。
両辺から3を引くと、
x＋3－3＝8－3
なので、
x＝5
です。
移項のルールが混乱する場合は、このように両辺に同じ計算をする方法で確認すると、符号が変わる理由を整理しやすくなります。
【分数の方程式】途中式を省くと間違えやすいところ
中学生の方程式で特に間違えやすいのが、分数を含む計算です。
ここでは、分母を払うところを明確に書いてみましょう。
例題8｜x/2＋1/3＝5/6
次の方程式です。
x/2＋1/3＝5/6
分母の2・3・6の最小公倍数は6です。
両辺に6をかけます。
3x＋2＝5
両辺から2を引くと、
3x＝3
したがって、
x＝1
【答え】
x＝1
です。
なぜ両辺に6をかけるの？
この問題では、分母を払って整数の係数にするためです。
もし、左辺だけに6をかけて右辺をそのままにすると、等式が成り立たなくなります。
方程式では、両辺に同じ0でない数をかけることができます。
分数が苦手なら、かけ算を一度書いてみよう
例えば、
6×（x/2＋1/3）＝6×5/6
としてから、
3x＋2＝5
と書いても構いません。
分数を含む方程式で毎回間違えるなら、最初はこのように、何をかけたのかわかる式を残しましょう。
【連立方程式】途中式を省略しない方がいい場面
中2で学習する連立方程式でも、途中式が重要になります。
特に、加減法や代入法では、何をどの式に代入したか、どの式を足したかがわかるようにしましょう。
例題9｜加減法で解く
次の連立方程式です。
x＋y＝7 …①
x－y＝1 …②
①と②を足すと、
2x＝8
なので、
x＝4
です。
これを①に代入すると、
4＋y＝7
したがって、
y＝3
です。
【答え】
x＝4、y＝3
となります。
加減法で何をしたか書いておこう
連立方程式で答えを間違えた場合、
「①＋②」
と一言書いておくだけでも、どの式を使ったか確認しやすくなります。
また、xが求まったら、どの式に代入したかも残しておくとよいでしょう。
代入法でも、代入した式を残そう
例えば、
y＝2x＋1 …①
x＋y＝10 …②
という連立方程式なら、①を②に代入して、
x＋（2x＋1）＝10
と書きます。
ここから、
3x＋1＝10
3x＝9
x＝3
となります。
①に代入して、
y＝2×3＋1＝7
です。
【答え】
x＝3、y＝7
となります。
代入した式を残しておくと、かっこの扱いを間違えたときにも見直しやすくなります。
数学の途中式でよくある5つの間違い
ここからは、途中式を書いているのに計算ミスが減らない子が確認したいポイントを紹介します。
1．一行で複数の計算をしすぎる
例えば、かっこを外す、移項する、計算をまとめるという作業を一度に行うと、間違えたときに原因を探しにくくなる場合があります。
数学が苦手なうちは、一行につき一つの主な変形を目安にしてみましょう。
2．マイナスの符号を書き落とす
例えば、
－3x＋5x
の答えは2xです。
ところが、途中で－3xを3xと書き換えてしまうと、答えが変わってしまいます。
途中式を書くときは、数字だけでなく符号も確認しましょう。
3．等号を間違って使う
例えば、
3＋5＝8×2＝16
という書き方は正しくありません。
3＋5は8であり、16ではないため、等号でつなげられないからです。
「＝」は左右の値が等しいことを表します。
続けて計算するときも、等号の意味を確認して書きましょう。
4．式を詰め込みすぎる
途中式を小さく詰め込むと、符号や数字が見づらくなる場合があります。
一問ごとに必要なスペースを確保し、途中式を上から下へ順番に書けるようにしましょう。
5．間違えた途中式を全部消してしまう
答え合わせで間違えたとき、途中式を全部消して正しい式を書き直してしまうことがあります。
しかし、それでは何を間違えたのか確認しにくくなります。
できれば、間違えた式を残し、横や下に正しい計算を記録してみましょう。
学校のノートや提出物のルールがある場合は、それに従ってください。
途中式を書いた方がいい問題・省略してもいい問題の見分け方
「全部の問題で途中式を書くのは大変…」
という子もいると思います。
そんなときは、次のように考えてみましょう。
暗算で確実にできる計算は、短くてもよい場合がある
例えば、
7＋6＝13
という計算です。
計算方法が十分理解できていて、学校から指定がなければ、これだけでも構いません。
間違えたことのある計算は、途中を残す
例えば、
8－（－5）
という問題を以前間違えたことがあるなら、
＝8＋5
＝13
と書いてみましょう。
新しく習った計算は、最初は省略しすぎない
例えば、中1で方程式を習ったばかりなら、
3x＋5＝20
3x＝15
x＝5
と、式の変化を残すことをおすすめします。
慣れてきたら、自分で理解できる範囲で簡潔に書けるようにしていきましょう。
学校の提出物やテストでは、先生の指示が優先
学校によっては、途中式や考え方を書くことを指定する問題があります。
その場合は、自己判断で省略しないようにしましょう。
特に、考え方や説明を求める問題では、答えだけでは要求された解答を満たさない場合があります。
途中式を書けば、テストで部分点はもらえる？
数学のテストで気になるのが部分点です。
「答えを間違えても、途中式を書いていれば点数がもらえる？」
と思う子もいるでしょう。
ただし、すべてのテストで、途中式を書けば必ず部分点がもらえるわけではありません。
採点方法は学校や問題によって異なります。
考え方を書く問題では、指示をよく読もう
例えば、
「途中の計算も書きなさい」
「考え方を説明しなさい」
という問題です。
この場合は、答えだけでなく、必要な計算過程や説明を記入する必要があります。
答えだけを書く問題では？
解答欄に数値のみを記入する問題では、途中式を解答欄に書く必要がない場合もあります。
ただし、問題用紙の余白などに途中計算を残しておくと、見直しに役立つことがあります。
部分点を期待するより、正しい解答を目指そう
途中式を書く一番の目的は、途中点を狙うことだけではありません。
自分の計算を整理し、正しい答えを求めるために活用しましょう。
【練習問題】途中式を残して5問解いてみよう
ここまで読んだら、実際に途中式を書いて問題を解いてみましょう。
今回は、答えを出すだけでなく、どのように計算したかを残すことが目標です。
第1問｜正負の数
－5＋8－6
第2問｜文字式
4（x－2）＋3x
第3問｜一次方程式
4x－7＝13
第4問｜分数を含む方程式
x/3＋1/2＝5/6
第5問｜連立方程式
x＋y＝9
x－y＝3
練習問題の答えと途中式
第1問｜答えは－3
－5＋8－6
＝3－6
＝－3
最初の－5＋8を計算してから、3－6を計算します。
第2問｜答えは7x－8
4（x－2）＋3x
＝4x－8＋3x
＝7x－8
分配法則を使ってから、同類項をまとめます。
第3問｜答えはx＝5
4x－7＝13
4x＝13＋7
4x＝20
x＝5
移項したときに、－7が＋7になっていることを確認しましょう。
第4問｜答えはx＝1
x/3＋1/2＝5/6
両辺に6をかけると、
2x＋3＝5
2x＝2
x＝1
です。
第5問｜答えはx＝6、y＝3
x＋y＝9 …①
x－y＝3 …②
①と②を足すと、
2x＝12
x＝6
これを①に代入すると、
6＋y＝9
y＝3
となります。
答えが合ったら、途中式を見直そう
5問を解いたら、次のことを確認してみましょう。
- 符号を書き落としていないか
- 式の変形が飛びすぎていないか
- どの式に代入したかわかるか
- 等号を正しく使っているか
- 後から見ても計算の流れがわかるか
途中式が長いか短いかではなく、自分で説明できるかを確認することが大切です。
家でできる！途中式を書く10分練習
途中式を書く習慣をつけたい子には、いきなり大量の問題を解かせる必要はありません。
まずは短い時間で、正しく書く練習をしてみましょう。
最初の3分｜簡単な問題を2問解く
例えば、
－3＋8－2
2x＋5x－3x
という問題です。
答えは、それぞれ3と4xです。
途中式も残してみましょう。
次の3分｜方程式を1問解く
例えば、
2x＋5＝13
という問題です。
2x＝8
x＝4
となります。
なぜこの式になるのか、自分で説明できるか確認してみましょう。
次の2分｜わざと間違えた式を見つける
例えば、
3x－5＝10
3x＝10－5
x＝5/3
という式です。
どこが間違っているでしょうか。
正しくは、
3x＝10＋5
なので、
3x＝15
x＝5
となります。
移項の符号が間違っていることに気付けたでしょうか。
最後の2分｜今日間違えたところを確認する
最後に、途中式を見て、どこで間違えたのか確認します。
翌日も同じタイプの問題を解けるか、もう一度試してみましょう。
※10分は家庭学習の一例です。理解度や問題の難しさに合わせて調整してください。
途中式を書くのが苦手な子に、親ができるサポート
「途中式を書きなさいって何度言っても、書いてくれない…」
そんなお悩みを持つ親御さんもいると思います。
でも、ただ「もっと丁寧に書きなさい」と言うだけでは、どこをどう書けばいいかわからない子もいます。
「途中式を書いて」より、「どこで計算した？」と聞く
例えば、答えだけを書いていた場合です。
「どうやってこの答えを出したの？」
「最初に何を計算した？」
と聞いてみましょう。
その計算を一行だけ書いてもらうところから始める方法があります。
全部の計算を書かせようとしない
途中式を書く練習が必要だからといって、簡単な計算まで何行も書かせる必要はありません。
まずは、間違えやすいところを残すことから始めてみましょう。
間違えた途中式を責めない
途中式に間違いが残っていると、つい直したくなるかもしれません。
でも、どこで間違えたかがわかれば、次の勉強につながります。
「ここまで合っているね」
「この行で符号が変わっていないね」
と、具体的に確認してみましょう。
あすなろが大切にするのは、答えだけでなく「どこで止まったか」を見つけること
私たち家庭教師のあすなろでは、勉強が苦手な子が、一人でも勉強を進められるようになることを大切にしています。
数学の途中式でも、ただ書き方を覚えるだけでなく、どこでつまずいているかを確認したいと考えています。
例えば、方程式で答えを間違えた場合。
移項の符号がわからないのか。
文字式の計算が苦手なのか。
最後のわり算で間違えたのか。
途中式があれば、その違いを見つけやすくなります。
学校の授業と家庭での復習をつなげる
あすなろの「カンタン家勉法」では、予習5分・復習10分を基本に、学校の授業に合わせて勉強することを大切にしています。
例えば、
【予習5分】
次の授業で扱う教科書の例題を見て、途中式がどのように書かれているか確認する。
【学校の授業】
先生がどこで式を変形しているか意識して聞く。
【復習10分】
授業で習った例題を、答えを隠して途中式から解き直す。
という取り組み方が考えられます。
ただし、15分だけで数学のすべての苦手を解消できるという意味ではありません。
一人で練習する内容を具体的に決める
あすなろでは、担当の家庭教師とお子さんが一緒に「予習復習計画帳」を使い、家庭学習の予定を考えるサポートをしています。
例えば、
月曜日：正負の数の途中式を書く
火曜日：文字式でかっこを外した式を残す
水曜日：方程式の移項を一行ずつ書く
木曜日：分数の方程式で、両辺にかけた数を残す
金曜日：今週の間違えた途中式を見直す
といった学習計画が考えられます。
※これは記事用の例であり、すべての指導で同じ予定を使用するわけではありません。
「途中式を書きなさい」
と言われても、何を書けばいいかわからない子もいます。
そんなときは、
「今日は移項の前後の式を書いてみよう」
というところから始めてみてください。
詳しくは、あすなろのカンタン家勉法も参考にしてみてくださいね。
数学の途中式についてよくある質問
数学の途中式は必ず書かないといけませんか？
すべての問題に共通する決まりはありません。
ただし、途中の計算や考え方を書くよう指定された問題では、指示に従いましょう。
また、間違えやすい計算は、途中式を残すと見直しやすくなります。
途中式を省略すると減点されますか？
問題や学校の採点方法によって異なります。
途中の計算を書くよう指示されている場合は、必要な過程を示しましょう。
学校の先生が指定した書き方も確認してください。
答えが合っていれば、途中式はなくても大丈夫ですか？
答えだけを求める問題では、それで十分な場合もあります。
ただし、考え方や計算過程を説明する問題では、答えだけでは不十分な場合があります。
また、普段の練習では、途中式があると間違いの原因を確認しやすくなります。
途中式を書いているのに計算ミスが多い場合は？
途中式の書き方を確認しましょう。
符号を書き落としていないか、一行で複数の計算をしすぎていないか、等号を正しく使っているかを見てみます。
また、計算のルールそのものがあいまいな場合は、必要な基礎に戻って復習しましょう。
途中式は横に書く？縦に書く？
式の変化を確認しやすいように、上から下へ順番に書く方法があります。
ただし、学校の先生が指定したノートや解答の書き方があれば、それに従ってください。
途中式を書くと時間が足りなくなりませんか？
すべての暗算を細かく書くと、時間がかかる場合があります。
そこで、最初は間違えやすい計算を中心に途中式を残し、慣れてきたら必要な範囲で簡潔に書く練習をしましょう。
まとめ｜途中式は「あとから自分で確認できる形」にしよう
数学の途中式は、ただ長く書けばいいというものではありません。
大切なのは、どんな計算をしたのか、自分で見直せるようにすることです。
まずは次の5つを意識してみましょう。
- 符号や計算の順番で迷うところは省略しない
- 方程式では、移項や式の変形を追えるように書く
- 分数の計算では、何をかけたのか確認できるようにする
- 等号の意味を考え、正しく使う
- 間違えた途中式を残して、原因を確認する
途中式を書くことが目的ではなく、数学の問題を自力で解けるようになることが目標です。
最初は短い問題でも構いません。
今日の第一歩は、方程式を一問選び、式がどう変わったかを一行ずつ書いてみること。
そこから始めてみてくださいね。
参考情報
お子さんの勉強でお困りのお母さんへ
- ゲームやYouTubeばっかりで全然勉強しない
- 勉強のやり方がわかってない
- テストではいつも平均点以下…
- 塾に行っても、なかなか結果が出ない
- 通信教材も三日坊主。どんどん溜まっちゃう
- 不登校や発達障害で勉強が遅れている
そんなお子さんの状況なら『勉強が苦手』な子専門で36年の家庭教師あすなろの体験授業を受けてみませんか？
あすなろでは、どこよりもお子さんの気持ちに寄り添い、勉強が苦手な子にとって最高の勉強法を教えています。
まずは、家庭教師のあすなろのホームページをご覧くださいね。
